[résolu] Problèmes de maths

[antoiner]

bonjour , voici quelque petit probleme pour les matheux...........

 

 

Un rectangle a pour perimetre 34cm et chacune de ses diagonales a pour longueur 13cm.

Calculer les dimensions du rectangle.

 

 

 

 

ABCD est un rectangle, de cotés a et 2a (avec a>0). Les points M,N,P et Q appartiennent respectivement aux cotés [AB], [bC], [DC] et [AD]. De plus AM=BN=CP=DQ.

Determiner la position du point M sur [AB] pour que l' aire du quadrilatere MNPQ soit minimale.

[tornado]

Bonjour,

 

Tu défnis par des lettres la longueur et la largeur du rectangle. Ensuite, a partir des formules du périmètre et du théorème de pythagore, tu déduis un système de 2 équations avec 2 inconnues L et l . Les solutions de ce système seront les dimensions du rectangle.

 

 

 

A+

Modifié le 7 octobre 2006 par tornado

[Dylav]

Dis-moi, Antoiner, tu es un récidiviste, toi !

 

C'est gentil de soumettre à nos neurones quelques exercices mathématiques... mais ton prof, c'est à tes neurones qu'il s'adressait, pas aux nôtres, non ?

 

Allez, je vais te donner une piste. Calcule l'aire de MNPQ par différence entre celle de ABCD et celles des 4 triangles rectangles respectivement en A, B, C et D. Cette aire sera exprimée en fonction de a et de x=AM. L'expression sera du second degré : normal, il s'agit d'une aire. Il te restera à étudier ses variations en fonction de x.

 

Tu vas voir, tu trouveras tout seul.

[tornado]

Bonjour dylav,

 

 

Si j'avais su...

 

Allez hop, j'édite ! (même si Antoiner a peut-être déjà vu la solution)

 

 

Bonne journée

[antoiner]

j' arrive à

aire de MNPQ= 2a²- (racine de 4)x - 3a

 

 

Donc si jamais j' ai trouver un truc pas faux je sais pas quoi en faire....

Modifié le 7 octobre 2006 par antoiner

[antoiner]

Et aussi DYLAV, la derniere fois que tu m'avais aider pour un exercice il s'est averé qu'il était faux!! Le resultat était juste mais la methode était totalement fausse!!!!

 

<dylav> Excuse-moi, garçon, mais ce n'est pas parce que ton professeur a établi une autre démonstration que la mienne est erronée. Il n'est pas rare qu'il existe plusieurs méthodes, pour résoudre un problème. Je puis en tout cas t'affirmer que ma démonstration était totalement correcte. Fais-en ce que tu veux... </dylav>

[mirware]

C'est le résultat qui compte...

 

Entre le début de la phrase...un rectangle....et la fin...chacune de ses diagonales fait 13 cm...Y'a rien qui t'inspire, là?

 

Pour l'équation du second degré, y'a plus qu'à la dériver.

 

Heu, tu sais le faire?

 

EDIT : Kwelcat, je plaisantais. Naturellement, c'est la méthode qui compte. Et ça n'est qu'en la pratiquant qu'on la maitrise.

 

Maintenant, c'est sûr qu'au plus on avance dans les études, au plus on utilise des méthodes évoluées. Là, on ne connait pas les méthodes qu'il doit utiliser....

Modifié le 7 octobre 2006 par mirware

[KewlCat]

Le resultat était juste mais la methode était totalement fausse!

Correction : la méthode employée n'était pas celle qui t'était enseignée...

Si tu pouvais comprendre que l'on cherche à t'apprendre à réfléchir, et qu'au fur et à mesure des études tu apprends d'autres méthodes et d'autres raisonnements....

A chaque niveau d'études ses méthodes.

 

C'est le résultat qui compte...

En l'occurrence, non. Ou alors par "résultat" tu veux parler de Antoiner qui a appris à résoudre son problème de manière logique et déductive...

[Dylav]

Reprends tes calculs...

 

Les petits triangles ont tous deux pour côtés de l'angle droit x et (a-x).

De même, pour les grands triangles, x et (2a-x).

 

Tu devrais finir par trouver : Aire(MNPQ) = 2x² - 3ax + 2a²

 

Si tu connais les équations du second degré, tu pourras remarquer que cette expression est toujours positive (ça tombe bien, pour une surface) : pas de solution parce que le déterminant est négatif.

 

Si tu sais expliquer les variations d'une fonction grâce au signe de sa dérivée, tu trouveras un extremum pour x=3a/4. Cet extremum ne peut être qu'un minimum, et vaut 7a²/8.

 

Si tu ne connais pas la notion de dérivée, je ne peux rien pour toi. Ma méthode n'est pas fausse, c'est seulement que tu n'as pas le droit de l'employer parce que tu ne connais pas encore les bases théoriques requises.

 

Bon courage.

[antoiner]

Merci beaucoup à tous.