Bonjour
La livebox est modem routeur.
Pour surfer sur internet, la livebox doit avoir une adresse IP.
Lorsque tu lui demande de te connecter sur internet, elle dialogue avec les équipements de ton Fournisseur d'Accès à Internet, wanadoo en l'occurence.
Un des équipements fournie cette adresse. 82.120.X.X par exemple.
Lorsque tu veux par exemple aller sur zebulon, tu envois une requête (une demande) à ton FAI, c'est lui qui te met en relation avec le site en question.
Pour savoir vers qui il doit retourner les informations nécessaire, il utilise la dite adresse IP.
Bon j'espère avoir été clair car cette explication est très sommaire.
Oups j'oublais,
La livebox est un routeur, donc en créant un réseau local comme dans ton cas, c'est la livebox et non ton FAI qui fournie les adresses IP des PC supplémentaire.
Ta livebox fait la passerelle entre ton réseau et Internet. Et dans ce cas c'est l'adresse de la passerelle qui est transmise et la seule reconnue au vu d'internet.
Bon...voila j'éspère que ça t'aide un peu à comprendre.
Bon courage.