Comme mon problème ne passionne pas les foules 😄, je me réponds à moi-même en postant la solution trouvée sur le net.
Ouvrir Powershell en tant qu'administrateur puis saisir la ligne de commande " irm https://get.activated.win | iex " (ce qui est entre les guillemets).
Taper ensuite 1 et l'activation s'opère dans les secondes qui suivent.
Le numéro de la nouvelle clé apparait et il est préférable de le noter au cas où ... De toutes façons, on peut la retrouver avec ShowKeyPlus.