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[rojni]

La conjecture mathématique de Poincaré résolue pour la gloire ?

[2004-09-06 21:39]

 

 

EXETER, Angleterre (Reuters) - Un Russe pourrait avoir résolu un des problèmes mathématiques les plus ardus au monde, la conjecture de Poincaré, décrochant ainsi un prix d'un million de dollars dont il semble n'avoir cure.

 

Si Grigori Perelman, originaire de Saint-Pétersbourg, a effectivement résolu ce problème de topologie relatif aux objets tridimensionnels, il pourrait remporter la récompense offerte par l'institut de mathématiques Clay, dans le Massachusetts.

 

Mais l'homme a simplement publié ses résultats sur internet, laissant le soin à la communauté scientifique d'infirmer ou de confirmer ses travaux.

 

"Il est raisonnable de penser que l'approche de Perelman est correcte. Mais le problème est qu'il ne veut en parler avec personne et n'a pas manifesté le moindre intérêt pour l'argent", a déclaré Keith Devlin, docteur en mathématiques à l'université de Stanford (Californie).

 

 

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Quand je lis des nouvelles comme celle là, je me dis que tout n'est peut-être pas totalement désespéré.

Moi j'ai le moral ce soir... bonne soirée...

 

 

 

 

PS: Alors mon petit lordtoniok, tu ne m'a pas encore trouvé un nouvel avatar échapé de Doom3

[tangui]

je vais me coucher soulagé...

[boulette]

Si quelqu'un connait le n° de tel du russe je serai ravi de le soulager d'un million de dollar....

 

Les pages jaunski....personne n'a un exemplaire ??

[ST@if]

Vds mathématicien russe - TBE - 1 000 000 $ - Px à débattre

[tangui]

Pour plus d'infos car je suis curieux:

Prenez une pomme, et imaginez un ruban autour de cette pomme. En faisant glisser le ruban tout doucement, il est possible de le comprimer en un point de la pomme, sans couper le ruban ni le faire quitter la surface de la pomme. Prenez maintenant un anneau, et imaginez un ruban enfilé autour de l'anneau. Cette fois, il est impossible, sans couper le ruban ou l'anneau, de réduire juste par glissement et compression le ruban en un point. En langage mathématique, on dit que la pomme est une surface simplement connexe, alors que l'anneau ne l'est pas.

 

  Poincaré savait il y a un peu moins d'un siècle que cette propriété caractérisait topologiquement la sphère parmi les surfaces de l'espace. Autrement dit, si une surface (fermée) de l'espace est simplement connexe, elle peut être déformée continûement en la sphère (une déformation continue peut être assimilée à ce que l'on est capable de réaliser avec de la pâte à modeler, sans couper une boule de pâte en deux). Poincaré posa alors en 1904 la question suivante : est-ce que cette propriété caractérise encore la sphère 3-dimensionnelle dans l'espace à 4 dimensions, ou plus généralement la sphère n-dimensionnelle dans l'espace à (n+1) dimensions. En langage plus mathématique :

Est-ce qu'une variété compacte de l'espace à n+1 dimensions est homéomorphe à la sphère n-dimensionnelle?

  Bien sûr, il faut être un petit peu mathématicien pour comprendre ce que peut être la sphère dans l'espace à 4, 5 ou plus, dimensions. Et bizarrement, ce problème a été plus simple à résoudre pour les valeurs de n supérieure à 4. Il fut en effet résolu par Zeeman, Stallings et Smale pour n>4 vers 1961-1962, puis par Freedman en 1982 pour n=4. Ce fut plus simple à résoudre certes que le cas n=3, mais cela valut tout de même à Freedman la médaille Fields!

 

  La conjecture initiale de Poincaré (le cas n=3) restait donc irrésolu, et le Clay Mathematics Institute la choisit en l'an 2000 parmi les 7 problèmes du millénaire dont la résolution est primée 1 million de dollars. Il semblerait que le mathématicien russe Grigori Perelman, du prestigieux Steklov Institute of Mathematics de Saint-Petersbourg, ait produit récemment une preuve de la conjecture de Poincaré.

 

  Plus précisément, Perelman aurait résolu une conjecture encore plus générale que la conjecture de Poincaré, à savoir la conjecture de Thurston, dans deux articles qui circulent actuellement comme preprint. Ces articles s'annoncent toutefois, selon des experts du sujet, très techniques à lire, et il faudra sans doute de nombreux mois avant que la preuve soit avérée (ou non). Selon les règles du Clay Mathematics Institute, la preuve de Perelman doit pouvoir passer 2 ans sans être contestée avant que le prix puisse lui être remis.

Source:http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./p/poincareconj.html