Il est clair que l'attribut z-index ne résoud rien et semble, dans notre cas, totalement inutile.
Nota : l'URL que tu as indiquée pointe sur une ressource protégée (“Forbidden - You don't have permission to access /patrickhubert.be/entreprises on this server”). Mais point n'est besoin du code complet pour faire des tests, et je n'ai abouti à rien.
J'ai le souvenir de scripts JavaScript (sans doute sur ToutJavaScript.com) permettant de forcer un bloc à garder une position fixe dans la fenêtre lorsque l'on actionne l'ascenseur. Ils étaient probablement faits pour contourner l'inaptitude d'Internet Explorer à respecter ça en natif. Mais, outre que ces scripts ne sont pas forcément limpides, le bloc en question tressaute lorsque la page défile. Et il ne faut pas oublier que, pour des raisons de sécurité, certains internautes interdisent à leur navigateur l'exécution des scripts JavaScript...
Désolé, Manly, mais là je sèche un brin