Une petite énigme

[Jean Mimi 01]

il y a 30 minutes, longaripa a dit :

@nthor  

La façon la plus logique est de considérer qu'il y a autant de chance pour que le grolot soit derrière l'une ou l'autre des portes restantes.

Donc une chance sur 2 . on peut conserver ou changer, autant de chances 

Ben non, en changeant de porte, on a deux chances sur trois.

Au départ, en choisissant cette porte, on avait une chance sur trois d'avoir la bonne.
Si on reste sur cette porte, la probabilité reste la même : 1 chance sur 3, puisque le choix d'ouvrir la porte vide était indépendante de notre volonté.

Si on change de porte, on a deux chances sur trois de tomber sur la bonne, puisque la troisième est vide (elle a été ouverte).
Il vaut donc mieux changer de porte pour multiplier par deux les chances de gagner.

Mais malgré ça, je conçois qu'il reste un risque sur trois de perdre.

Il y a 17 heures, nthor a dit :

Que choisissez-vous, et pourquoi ?

Je choisis le cabriolet, parce que :

1. il manque une Ferrari à ma collection
2. j'ai déjà tous les albums de Céline Dion.

[longaripa]

Pas d'accord.
Au départ, on avait une chance sur 3.

Maintenant, on est au point où il reste 2 portes à ouvrir: une avec le grolot, et une avec la Ferrari.

Donc une chance sur 2 .

3 portes, A B C 

je choisis au départ la A
L'animateur ouvre la B , elle n'est pas gagnante.

Il reste la A et la C .

Je reste sur la A : une chance sur 2
Je change et choisis la C : une chance sur 2 

[nthor]

Désolé Longaripa, mais c'est Jean Mi qui a raison, on a plus de chance de l'emporter si on change de porte.

Mais je te rassure, la première fois que j'ai lu ça sur un forum, j'ai pensé comme toi,  mais personne n'était d'accord, il y avait les partisans du 1/3, 2/3 de Jean Mi et ceux du 1/2, 1/2 comme toi

 

il y a une heure, Jean Mimi 01 a dit :

2. j'ai déjà tous les albums de Céline Dion.

C'est pour ça que j'ai précisé albums rayés, j'étais sur que je risquais de tomber sur un fan qui aurait préféré Céline

 

 

Modifié le 3 avril 2020 par nthor

[tomtom95]

Re,

Il est évident que lorsqu'il ne reste plus que deux possibilités.
On a une chance sur deux d'ouvrir la bonne porte.   (Ou alors il faut m'expliquer)

[Jean Mimi 01]

Bon, je vais essayer, c'est juste une question de probabilité comme on les calculait en seconde. si j'ai bon souvenir...

Tu avais le choix entre trois portes.
Lorsque tu as choisi ta porte, tu avais une chance sur trois de trouver la bonne.

Maintenant, on enlève une porte (une mauvaise) et il n'en reste plus qu'une que tu n'as pas choisie et dont on ne sait ce qu'elle cache.

Si tu fais le choix de garder ta porte initialement choisie, tu gagnes si au départ tu avais fait le bon choix, soit une chance sur trois (ça n'a pas changé).
Si tu fais le choix de changer de porte, c'est que tu considères qu'au départ tu avais fait le mauvais choix, soit deux chances sur trois.

Donc si tu changes de porte, tu as bien deux chances sur trois de gagner.
et tant pis pour les fabuleux albums de Céline...

Modifié le 3 avril 2020 par Jean Mimi 01
Pas claire, l'explication....

[longaripa]

C'est un peu paradoxal, et il n'y a pas de réponse franche et massive.

Soit le 50/50, soit le 1/3 2/3.

C'est une bagarre entre bayésiens et fréquentistes 

Perso, je reste sur le choix : une chance sur 2 

[Jean Mimi 01]

Voilà, c'est exactement ça !

Bravo Longaripa, Wikipedia s'exprime beaucoup mieux que je le fais.

Modifié le 3 avril 2020 par Jean Mimi 01

[nthor]

Je savais qu'il y avait une vrai émission basé sur ce principe mais pas qu'il existait un paradoxe là dessus

J'ai juste survolé l'article mais il y a une manière bien plus simple de montrer que non, il n'y a pas une chance sur deux mais là j'ai piscine donc ça sera plus tard

[tomtom95]

Sympa Jean Mimi
Mais c'est très controversé entre le choix du départ, et une porte est ouverte.

Merci Longaripa pour le lien Wiki.
Je reste aussi sur mon opinion cartésien une porte ouverte il ne reste qu'une chance sur deux.

 

[Jean Mimi 01]

Moi aussi je suis très cartésien.
Mais si on ôte au problème toute notion de probabilité en pratiquant des essais réels, on arrive au même résultat : 2/3 & 1/3.

Que ce soit par un calcul probabiliste, par un diagramme, ou par une simulation, le résultat reste identique.

Édit :

Bon, je vais vous avouer un truc : j'ai un peu triché.
On avait eu ce problème en DS de maths, il y a une quarantaine d'années.
Ce qui avait frappé les esprits, ce n'est pas le résultat du calcul, mais c'est que la moitié des élèves n'avait pas osé écrire en conclusion de l'exercice que rester sur la même porte ne présentait qu'une chance sur trois de réussir, et s'était débrouillée pour trouver un résultat de 50%...
Et ils ont pris une tôle !

Modifié le 3 avril 2020 par Jean Mimi 01