Le principe d'un courrielleur est de recevoir automatiquement sur ton PC les messages qui arrivent dans ta boîte mail (ici, gmail).
Si tu vas sur le site gmail supprimer un message, la copie qui se trouve sur ton PC n'est pas supprimée pour autant.
Mais tu peux programmer Thunderbird pour que les messages reçus soient automatiquement supprimés sur gmail, c'est-à-dire transférés, et non pas recopiés.