Je ne vois pas du tout quel peut être l'origine de ce problème, tu est sûr qu'il vient de Firefox ou est-ce que tu le rencontre aussi avec d'autres programmes.
Parceque logiquement il ouvre le dernier dossier utilisé pour enregistrer les fichiers quand tu veux enregistrer des fichiers.
Tu peux faire about:config dans la barre d'adresse et me dire quelle valeur est en face de la clef browser.download.lastDir ?